Šora kvantu faktoringa algoritms patiešām nodrošina eksponenciālu ātrumu lielu skaitļu galveno faktoru atrašanā, salīdzinot ar klasiskajiem algoritmiem. Šis algoritms, ko 1994. gadā izstrādāja matemātiķis Pīters Šors, ir būtisks sasniegums kvantu skaitļošanā. Tas izmanto tādas kvantu īpašības kā superpozīcija un sapīšanās, lai sasniegtu ievērojamu efektivitāti galvenajā faktorizācijā.
Klasiskajā skaitļošanā vispazīstamākais algoritms lielu skaitļu faktorinēšanai ir vispārējo skaitļu lauka siets (GNFS). GNFS laika sarežģītība ir subeksponenciāla, kas nozīmē, ka tā izpildes laiks aug ātrāk nekā polinoma laiks, bet lēnāk nekā eksponenciālais laiks. Šis raksturlielums padara to neefektīvu ārkārtīgi lielu skaitļu faktorinēšanai, īpaši tiem, ko izmanto mūsdienu kriptogrāfijas sistēmās.
No otras puses, Šora algoritms darbojas kvantu datorā, un tam ir polinoma laika sarežģītība. Tas var faktorizēt lielu veselu skaitli N O((log N)^3) operācijās, kas ir eksponenciāli ātrāk nekā jebkurš zināms klasiskais algoritms. Šis eksponenciālais paātrinājums rodas no kvantu Furjē transformācijas un perioda noteikšanas soļiem Šora algoritmā, ļaujot tam efektīvi atrast N galvenos faktorus.
Lai ilustrētu Šora algoritma nodrošināto eksponenciālo paātrinājumu, apsveriet uzdevumu faktorēt 2048 bitu skaitli, ko parasti izmanto RSA šifrēšanā. Klasiskajam datoram, kurā tiek izmantots GNFS, šāda skaitļa noteikšana aizņemtu neiedomājami daudz laika, iespējams, pārsniedzot Visuma vecumu. Turpretim Šora algoritms, kas ieviests kvantu datorā, varētu saprātīgā laika posmā faktorizēt to pašu 2048 bitu skaitli tā eksponenciālā ātruma dēļ.
Tomēr ir svarīgi atzīmēt, ka Šora algoritma eksponenciālais paātrinājums nav absolūts visos scenārijos. Algoritma efektivitāte lielā mērā ir atkarīga no liela mēroga, kļūdu labota kvantu datora pieejamības. Pašreizējā tehnoloģiskajā vidē šāda kvantu datora izveide joprojām ir nopietns izaicinājums tādu faktoru dēļ kā dekoherence, kļūdu līmenis un kubitu savienojamības ierobežojumi.
Turklāt Šora algoritma ietekme uz drošību ir dziļa. Tā spēja efektīvi faktorēt lielus skaitļus rada draudus plaši izmantotām kriptogrāfijas sistēmām, piemēram, RSA, kas ir atkarīgas no galvenās faktorizācijas grūtībām drošības nolūkos. Liela mēroga kvantu datoru parādīšanās, kas spēj darbināt Šora algoritmu, varētu padarīt šīs kriptogrāfijas sistēmas neaizsargātas pret uzbrukumiem, tādējādi radot nepieciešamību izstrādāt kvantu izturīgas kriptogrāfijas shēmas.
Šora kvantu faktoringa algoritms piedāvā eksponenciālu paātrinājumu lielu skaitļu galveno faktoru atrašanā, parādot kvantu skaitļošanas jaudu skaitļošanas ziņā intensīvu problēmu risināšanā. Lai gan tā teorētiskā efektivitāte ir nepārspējama, praktiska ieviešana liela mēroga defektu izturīgā kvantu datorā joprojām ir būtisks pavērsiens, lai pilnībā izmantotu tā potenciālu un risinātu ar to saistītās drošības sekas.
Citi jaunākie jautājumi un atbildes par EITC/QI/QIF kvantu informācijas pamati:
- Kā darbojas kvantu noliegšanas vārti (quantum NOT vai Pauli-X vārti)?
- Kāpēc Hadamarda vārti ir atgriezeniski?
- Ja mēra Bell stāvokļa 1. kubitu noteiktā bāzē un pēc tam izmēra 2. kubitu bāzē, kas pagriezta par noteiktu leņķi teta, varbūtība, ka jūs iegūsit projekciju uz atbilstošo vektoru, ir vienāda ar teta sinusa kvadrātu?
- Cik klasiskās informācijas biti būtu nepieciešami, lai aprakstītu patvaļīgas kubitu superpozīcijas stāvokli?
- Cik dimensijās ir 3 kubitu telpa?
- Vai kubīta mērīšana iznīcinās tā kvantu superpozīciju?
- Vai kvantu vārtiem var būt vairāk ieejas nekā izejas līdzīgi kā klasiskajiem vārtiem?
- Vai universālajā kvantu vārtu ģimenē ietilpst CNOT vārti un Hadamada vārti?
- Kas ir eksperiments ar dubulto spraugu?
- Vai polarizācijas filtra pagriešana ir līdzvērtīga fotonu polarizācijas mērīšanas bāzes maiņai?
Skatiet vairāk jautājumu un atbilžu sadaļā EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals