Kvantu informācijas zinātnē bāzu jēdzienam ir izšķiroša nozīme kvantu stāvokļu izpratnē un manipulācijās ar tiem. Bāzes ir vektoru kopas, kuras var izmantot, lai attēlotu jebkuru kvantu stāvokli, izmantojot šo vektoru lineāru kombināciju. Aprēķinu bāze, ko bieži apzīmē kā |0⟩ un |1⟩, ir viena no svarīgākajām kvantu skaitļošanas bāzēm, kas atspoguļo kubitu bāzes stāvokļus. Šie bāzes vektori ir viens otram ortogonāli, kas nozīmē, ka kompleksajā plaknē tie atrodas viens pret otru 90 grādu leņķī.
Apsverot bāzi ar vektoriem |+⟩ un |−⟩, ko bieži dēvē par superpozīcijas bāzi, ir svarīgi analizēt to saistību ar skaitļošanas bāzi. Vektori |+⟩ un |−⟩ apzīmē superpozīcijas stāvokļus, kas iegūti, piemērojot Hadamarda vārtus attiecīgi |0⟩ un |1⟩ stāvokļiem. Stāvoklis |+⟩ atbilst kubitam vienādā superpozīcijā |0⟩ un |1⟩, savukārt |−⟩ stāvoklis ir superpozīcija ar fāzes starpību π starp |0⟩ un |1⟩ komponentiem.
Lai noteiktu, vai bāze ar |+⟩ un |−⟩ vektoriem ir maksimāli neortogonāla attiecībā pret skaitļošanas bāzi ar |0⟩ un |1⟩, mums ir jāpārbauda iekšējais reizinājums starp šiem vektoriem. Divu vektoru ortogonalitāti var noteikt, aprēķinot to iekšējo reizinājumu, ko definē kā vektoru atbilstošo komponentu reizinājumu summu.
Aprēķinu bāzes vektoriem |0⟩ un |1⟩ iekšējais reizinājums tiek dots ar ⟨0|1⟩ = 0, norādot, ka tie ir viens otram ortogonāli. No otras puses, superpozīcijas bāzes vektoriem |+⟩ un |−⟩ iekšējais reizinājums ir ⟨+|−⟩ = 0, parādot, ka tie ir arī ortogonāli viens pret otru.
Kvantu mehānikā divi vektori tiek uzskatīti par maksimāli neortogonāliem, ja to iekšējais reizinājums ir pie maksimālās vērtības, kas normalizētu vektoru gadījumā ir 1. Citiem vārdiem sakot, maksimāli neortogonālie vektori ir pēc iespējas tālāk no ortogonāliem.
Lai noteiktu, vai bāze ar |+⟩ un |−⟩ vektoriem ir maksimāli neortogonāla attiecībā pret skaitļošanas bāzi, mums jāaprēķina iekšējais reizinājums starp šiem vektoriem. Iekšējais reizinājums starp |+⟩ un |0⟩ ir ⟨+|0⟩ = 1/√2, un iekšējais reizinājums starp |+⟩ un |1⟩ ir ⟨+|1⟩ = 1/√2. Līdzīgi, iekšējais reizinājums starp |−⟩ un |0⟩ ir ⟨−|0⟩ = 1/√2, un iekšējais reizinājums starp |−⟩ un |1⟩ ir ⟨−|1⟩ = -1/√2.
No šiem aprēķiniem var redzēt, ka iekšējie reizinājumi starp superpozīcijas bāzes vektoriem un skaitļošanas bāzes vektoriem nav pie maksimālās vērtības 1. Tāpēc bāze ar |+⟩ un |−⟩ vektoriem nav maksimāli neortogonāla. saistība ar skaitļošanas bāzi ar |0⟩ un |1⟩.
Bāze ar vektoriem |+⟩ un |−⟩ neatspoguļo maksimāli neortogonālu bāzi attiecībā pret skaitļošanas bāzi ar vektoriem |0⟩ un |1⟩. Lai gan superpozīcijas bāzes vektori ir ortogonāli viens pret otru, tie nav maksimāli neortogonāli attiecībā pret skaitļošanas bāzes vektoriem.
Citi jaunākie jautājumi un atbildes par Klasiskā vadība:
- Kāpēc klasiskajai vadībai ir izšķiroša nozīme kvantu datoru ieviešanā un kvantu operāciju veikšanā?
- Kā Gausa sadalījuma platums laukā, ko izmanto klasiskajai kontrolei, ietekmē varbūtību atšķirt emisijas un absorbcijas scenārijus?
- Kāpēc sistēmas apgriešanas process netiek uzskatīts par mērījumu?
- Kas ir klasiskā kontrole kvantu informācijas griešanās manipulācijas kontekstā?
- Kā atliktā mērījuma princips ietekmē mijiedarbību starp kvantu datoru un tā vidi?