Kā mēs iekodējam doto Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēmas gadījumu PCP instancē?
Aprēķinu sarežģītības teorijas jomā Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēma attiecas uz to, lai noteiktu, vai dotā Tjūringa mašīna pieņem noteiktu ievadi. No otras puses, Post Correspondence Problem (PCP) ir labi zināma neatrisināma problēma, kas nodarbojas ar risinājuma atrašanu konkrētai virkņu savienošanas mīklai. Šajā kontekstā jautājums ir par to, kā mēs varam kodēt Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēmas gadījumu PCP instancē.
To understand the process of encoding, let us first consider the nature of the acceptance problem for a Turing machine. A Turing machine is a theoretical model of computation that consists of a tape divided into cells, a read/write head, and a set of states. It operates by reading the symbol on the tape at the current position, transitioning to a new state based on the current state and symbol, and modifying the tape by writing a new symbol at the current position. The machine halts if it reaches a designated halting state.
Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēma ietver noteikšanu, vai dotā Tjūringa mašīna apstājas un pieņem noteiktu ievades virkni. Šo problēmu var iekodēt PCP instancē, izveidojot virkņu pāru kopu, kur katrs pāris atbilst Tjūringa mašīnas konfigurācijai.
Lai kodētu pieņemšanas problēmu, vispirms ir jādefinē Tjūringa mašīnas izmantotais alfabēts. Lai Σ ir alfabēts, kas sastāv no simboliem, kas var parādīties lentē. Var pieņemt, ka alfabēts ietver tukšu simbolu, kas apzīmēts ar #, kas apzīmē tukšas šūnas lentē.
Tālāk mums jādefinē Tjūringa mašīnas stāvokļu kopa. Lai Q ir stāvokļu kopa, kur q0 ir sākuma stāvoklis un qf ir apstāšanās stāvoklis. Turklāt lai qreject ir īpašs neapturošs stāvoklis, kas apzīmē noraidīšanu.
Tagad mēs varam izveidot virkņu pāru kopu PCP. Katrs virkņu pāris atbilst Tjūringa mašīnas konfigurācijai, kas ietver pašreizējo stāvokli, lentes saturu un lasīšanas/rakstīšanas galviņas pozīciju. Stīgu pāru veidošana notiek saskaņā ar šādām vadlīnijām:
1. Sāciet ar tukšu pāri: (ε, ε), kur ε apzīmē tukšu virkni.
2. Katram Q stāvoklim q izveidojiet pāri: (q, ε).
3. Katram simbolam a Σ izveidojiet pāri: (a, ε).
4. Katrai lentes pozīcijai i izveidojiet pāri: (i, ε).
5. Katram simbolam a Σ izveidojiet pāri: (a, a).
6. Katram simbolam a Σ izveidojiet pāri: (a, #).
7. Katram simbolam a Σ izveidojiet pāri: (#, a).
8. Katram Q stāvoklim q izveidojiet pāri: (q, #).
9. Katram Q stāvoklim q izveidojiet pāri: (#, q).
10. Katram Q stāvoklim q izveidojiet pāri: (q, q).
11. Katram pārim (q, a) Q × Σ izveido pāri: (q, a).
12. Katram pārim (a, q) Σ × Q izveido pāri: (a, q).
13. Katram pārim (q, i) Q × {1, 2, …, n} izveidojiet pāri: (q, i).
14. Katram pārim (i, q) {1, 2, …, n} × Q izveidojiet pāri: (i, q).
15. Katram pārim (q, q') Q × Q izveidojiet pāri: (q, q').
16. Katram pārim (a, a') Σ × Σ izveidojiet pāri: (a, a').
17. Katram trīskāršam (q, a, q') Q × Σ × Q izveidojiet pāri: (q, aq').
18. Katram trīskāršam (a, q, a') Σ × Q × Σ izveidojiet pāri: (aq, a').
19. Katram trīskāršam (q, i, q') Q × {1, 2, …, n} × Q izveidojiet pāri: (q, iq').
20. Katram trīskāršam (i, q, i') {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} izveidojiet pāri: (iq, i').
21. Katram trīskāršam (q, q', q'') Q × Q × Q izveidojiet pāri: (q, q'q'').
22. Katram trīskāršam (a, a', a'') Σ × Σ × Σ izveido pāri: (a, a'a'').
23. Katram četriniekam (q, a, q', a') Q × Σ × Q × Σ izveidojiet pāri: (q, aa'q').
24. Katram četrkāršam (a, q, a', q') Σ × Q × Σ × Q izveidojiet pāri: (aq, a'aq').
25. Katram četriniekam (q, i, q', i') Q × {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} izveidojiet pāri: (q, ii' q').
26. Katram četriniekam (i, q, i', q') {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} × Q izveidojiet pāri: (ii'q, i'q').
27. Katram četriniekam (q, q', q'', q) in Q × Q × Q × Q, create a pair: (q, q'q''q).
28. Katram četriniekam (a, a', a'', a) in Σ × Σ × Σ × Σ, create a pair: (a, a'a''a).
Šīs vadlīnijas nodrošina, ka katra iespējamā Tjūringa mašīnas konfigurācija PCP instancē tiek attēlota ar pāri. Konstruējot PCP gadījumu šādā veidā, mēs varam iekodēt Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēmu.
Rezumējot, Tjūringa mašīnas pieņemšanas problēmas konkrēta gadījuma kodēšana PCP instancē ietver virkņu pāru kopas izveidi, kas atspoguļo Tjūringa mašīnas konfigurācijas. Katrs pāris atbilst noteiktam stāvoklim, lentes simbolam vai pozīcijai lentē un ievēro vadlīniju kopumu, lai nodrošinātu, ka kodējums ir visaptverošs.
Citi jaunākie jautājumi un atbildes par Izšķiramība:
- Vai lenti var ierobežot līdz ievades izmēram (kas ir līdzvērtīga tam, ka Tūringa mašīnas galva ir ierobežota, lai tā pārvietotos ārpus TM lentes ievades)?
- Ko nozīmē, ka dažādas Tjūringa mašīnu variācijas ir līdzvērtīgas skaitļošanas iespējām?
- Vai atpazīstama valoda var veidot izšķiramas valodas apakškopu?
- Vai Tjūringa mašīnas apstāšanās problēma ir izšķirama?
- Ja mums ir divi TM, kas apraksta izšķiramu valodu, vai ekvivalences jautājums joprojām nav izšķirams?
- Kā lineāri ierobežotu automātu pieņemšanas problēma atšķiras no Tjūringa mašīnu pieņemšanas problēmas?
- Sniedziet piemēru problēmai, kuru var atrisināt ar lineāri ierobežotu automātu.
- Izskaidrojiet izlemjamības jēdzienu lineāri ierobežotu automātu kontekstā.
- Kā lentes izmērs lineāri ierobežotos automātos ietekmē atšķirīgo konfigurāciju skaitu?
- Kāda ir galvenā atšķirība starp lineāri ierobežotiem automātiem un Tjūringa mašīnām?
Skatiet vairāk jautājumu un atbilžu sadaļā Decidability