Vai ir iespējams noteikt, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu? Vai šī problēma ir atrisināma?
Ir patiešām iespējams noteikt, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu. Tomēr problēma, kas rodas, izlemjot, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu, kas pazīstama arī kā "bezkonteksta gramatikas līdzvērtības problēma", nav izšķirama. Citiem vārdiem sakot, nav algoritma, kas vienmēr varētu noteikt, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu.
Lai saprastu, kāpēc šī problēma ir neatrisināma, mums jāapsver skaitļošanas sarežģītības teorija un izlemjamības jēdziens. Izlemjamība attiecas uz algoritma spēju vienmēr izbeigt un radīt pareizu atbildi uz doto ievadi. Problēmas "Bezkonteksta gramatikas līdzvērtība" gadījumā, ja būtu lēmējalgoritms, tas vienmēr apturētu un pareizi noteiktu, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu.
Šīs problēmas neatrisināmības pierādījumu var iegūt, samazinot to līdz "Apturēšanas problēmai", kas ir klasiska neatrisināma problēma datorzinātnēs. Samazinājums parāda, ka, ja mums būtu izšķiršanas algoritms problēmai "Bezkonteksta gramatikas līdzvērtība", mēs varētu to izmantot, lai atrisinātu "Apturēšanas problēmu", kas, kā zināms, ir neatrisināma. Tā kā "Apturēšanas problēma" ir neatrisināma, no tā izriet, ka arī "Bezkonteksta gramatikas līdzvērtības" problēma ir neatrisināma.
Lai nodrošinātu intuitīvāku izpratni, aplūkosim piemēru. Pieņemsim, ka mums ir divas bezkonteksta gramatikas G1 un G2. G1 ģenerē visu alfabēta {a, b} palindromu valodu, savukārt G2 ģenerē visu a^nb^n formas virkņu valodu (kur n ir pozitīvs vesels skaitlis). Intuitīvi mēs varam redzēt, ka šīs divas gramatikas nerada vienu un to pašu valodu. Tomēr formāli to pierādīt ir sarežģīts uzdevums, un nav vispārēja algoritma, kas to varētu paveikt jebkuram konkrētam bezkonteksta gramatikas pārim.
Problēmas "Bezkonteksta gramatikas līdzvērtība" neizšķiramībai ir būtiska ietekme uz dažādām datorzinātņu jomām, tostarp programmēšanas valodas teoriju, kompilatoru dizainu un dabiskās valodas apstrādi. Tas izceļ aprēķinu ierobežojumus un tādu problēmu esamību, kuras nevar atrisināt algoritmiski.
Ir iespējams noteikt, vai divas bezkonteksta gramatikas pieņem vienu un to pašu valodu, taču izlemt, vai tās pieņem, ir neatrisināma problēma. Šis rezultāts tiek noteikts, samazinot līdz neizšķiramajai "Apturēšanas problēmai". Šīs problēmas neatrisināmībai ir svarīga ietekme uz dažādām datorzinātņu jomām.
Citi jaunākie jautājumi un atbildes par Izšķiramība:
- Vai lenti var ierobežot līdz ievades izmēram (kas ir līdzvērtīga tam, ka Tūringa mašīnas galva ir ierobežota, lai tā pārvietotos ārpus TM lentes ievades)?
- Ko nozīmē, ka dažādas Tjūringa mašīnu variācijas ir līdzvērtīgas skaitļošanas iespējām?
- Vai atpazīstama valoda var veidot izšķiramas valodas apakškopu?
- Vai Tjūringa mašīnas apstāšanās problēma ir izšķirama?
- Ja mums ir divi TM, kas apraksta izšķiramu valodu, vai ekvivalences jautājums joprojām nav izšķirams?
- Kā lineāri ierobežotu automātu pieņemšanas problēma atšķiras no Tjūringa mašīnu pieņemšanas problēmas?
- Sniedziet piemēru problēmai, kuru var atrisināt ar lineāri ierobežotu automātu.
- Izskaidrojiet izlemjamības jēdzienu lineāri ierobežotu automātu kontekstā.
- Kā lentes izmērs lineāri ierobežotos automātos ietekmē atšķirīgo konfigurāciju skaitu?
- Kāda ir galvenā atšķirība starp lineāri ierobežotiem automātiem un Tjūringa mašīnām?
Skatiet vairāk jautājumu un atbilžu sadaļā Decidability