Kā Tjūringa mašīnu tukšuma problēmu var reducēt līdz Tjūringa mašīnu ekvivalences problēmai?
Tukšuma problēma un ekvivalences problēma ir divas pamatproblēmas skaitļošanas sarežģītības teorijas jomā, kas ir cieši saistītas. Šajā kontekstā tukšuma problēma attiecas uz noteikšanu, vai dotā Tjūringa mašīna pieņem kādu ievadi, savukārt ekvivalences problēma ietver noteikšanu, vai divas Tjūringa mašīnas pieņem vienu un to pašu valodu. Reducējot tukšuma problēmu līdz ekvivalences problēmai, mēs varam izveidot saikni starp šīm divām problēmām.
Lai saprastu samazinājumu, vispirms formāli definēsim tukšuma problēmu. Ņemot vērā Tjūringa mašīnu M, tukšuma problēma jautā, vai pastāv tāda ievades virkne x, kas M pieņem x. Citiem vārdiem sakot, mēs vēlamies noteikt, vai M pieņemtā valoda nav tukša.
Tagad apskatīsim ekvivalences problēmu. Ņemot vērā divas Tjūringa mašīnas M1 un M2, ekvivalences problēma jautā, vai M1 un M2 pieņemtās valodas ir vienādas. Citiem vārdiem sakot, mēs vēlamies noteikt, vai L(M1) = L(M2), kur L(M) apzīmē valodu, ko pieņem Tjūringa mašīna M.
Lai tukšuma problēmu samazinātu līdz ekvivalences problēmai, mums ir jākonstruē divas Tjūringa mašīnas M1 un M2 tā, lai L(M1) = ∅ (tukša valoda) tad un tikai tad, ja L(M2) = L(M). Citiem vārdiem sakot, ja M1 nepieņem nekādu ievadi, tad M2 ir jāpieņem tā pati valoda kā M.
Lai sasniegtu šo samazinājumu, mēs varam izveidot M1 un M2 šādi:
1. M1: izveidojiet Tjūringa mašīnu, kas nekavējoties noraida jebkuru ievadi. Tas nodrošina, ka L(M1) = ∅, jo M1 nepieņem nekādu ievadi.
2. M2: izveidojiet Tjūringa mašīnu, kas simulē M katrā ievadē. Ja M pieņem ievadi, M2 pieņem arī ievadi. Pretējā gadījumā M2 noraida ievadi. Tas nodrošina, ka L(M2) = L(M), jo M2 pieņem to pašu valodu kā M.
Šādā veidā konstruējot M1 un M2, mēs esam samazinājuši tukšuma problēmu līdz ekvivalences problēmai. Ja mēs varam atrisināt ekvivalences problēmu M2 un M, tad mēs varam noteikt, vai M pieņem kādu ievadi, pārbaudot, vai L(M2) = L(M1). Ja L(M2) = L(M1), tad M nepieņem ievadi (L(M) = ∅). Pretējā gadījumā M pieņem vismaz vienu ievadi.
Rezumējot, tukšuma problēmu Tjūringa mašīnām var reducēt līdz ekvivalences problēmai Tjūringa mašīnām, konstruējot divas Tjūringa mašīnas M1 un M2. M1 nepieņem nekādu ievadi, savukārt M2 simulē M katrā ievadē. Pārbaudot, vai L(M2) = L(M1), mēs varam noteikt, vai M pieņem kādu ievadi.
Piemērs:
Apskatīsim vienkāršu piemēru, lai ilustrētu samazinājumu. Pieņemsim, ka mums ir Tjūringa mašīna M, kas pieņem valodu L = {0, 1}. Lai M tukšuma problēmu samazinātu līdz ekvivalences problēmai, mēs izveidojam M1 un M2, kā aprakstīts iepriekš.
1. M1: Tjūringa mašīna, kas nekavējoties noraida jebkuru ievadi.
2. M2: Tjūringa mašīna, kas simulē M katrā ievadē. Ja M pieņem ievadi, M2 pieņem arī ievadi. Pretējā gadījumā M2 noraida ievadi.
Tagad, lai noteiktu, vai M pieņem kādu ievadi, mēs pārbaudām, vai L(M2) = L(M1). Ja L(M2) = L(M1), tad M nepieņem ievadi (L(M) = ∅). Pretējā gadījumā M pieņem vismaz vienu ievadi.
Šajā piemērā, ja L(M2) = L(M1), tad M nepieņem nekādu ievadi. Tomēr, ja L(M2) ≠ L(M1), tad M pieņem vismaz vienu ievadi.
Reducējot tukšuma problēmu līdz ekvivalences problēmai, mēs izveidojam saikni starp šīm divām pamatproblēmām skaitļošanas sarežģītības teorijā.
Citi jaunākie jautājumi un atbildes par Izšķiramība:
- Vai lenti var ierobežot līdz ievades izmēram (kas ir līdzvērtīga tam, ka Tūringa mašīnas galva ir ierobežota, lai tā pārvietotos ārpus TM lentes ievades)?
- Ko nozīmē, ka dažādas Tjūringa mašīnu variācijas ir līdzvērtīgas skaitļošanas iespējām?
- Vai atpazīstama valoda var veidot izšķiramas valodas apakškopu?
- Vai Tjūringa mašīnas apstāšanās problēma ir izšķirama?
- Ja mums ir divi TM, kas apraksta izšķiramu valodu, vai ekvivalences jautājums joprojām nav izšķirams?
- Kā lineāri ierobežotu automātu pieņemšanas problēma atšķiras no Tjūringa mašīnu pieņemšanas problēmas?
- Sniedziet piemēru problēmai, kuru var atrisināt ar lineāri ierobežotu automātu.
- Izskaidrojiet izlemjamības jēdzienu lineāri ierobežotu automātu kontekstā.
- Kā lentes izmērs lineāri ierobežotos automātos ietekmē atšķirīgo konfigurāciju skaitu?
- Kāda ir galvenā atšķirība starp lineāri ierobežotiem automātiem un Tjūringa mašīnām?
Skatiet vairāk jautājumu un atbilžu sadaļā Decidability